চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি

গণিত বইয়ের সবচেয়ে বেশি যে অধ্যায়ের প্রশ্ন আসে তা হল চক্রবৃদ্ধি মুনাফা। চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি সে সম্পর্কে অনেকেই জানতে চান বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফার অংক করার উপায় জানতে চান। চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি এবং চক্রবৃদ্ধি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য নিচে তুলে ধরা হলো। আশা করছি আর্টিকেলটি ভালো লাগবে।

• আরো পড়ুনঃ প্রধানমন্ত্রীর গবেষণা ও উচ্চ শিক্ষা সহায়তা তহবিল পিএইচডি বৃত্তি আবেদন

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কি?

যদি কেউ ব্যাংকে কোন টাকা রাখে বা জমানো অর্থ রাখে এবং বছরে শেষে আমানত কারীর মূল ধন বাড়তে থাকে। এই বৃদ্ধি প্রাপ্ত মূলধনকে বলা হয় চক্রবৃদ্ধি মূলধন বা চক্রবৃদ্ধি মূল। আর প্রতিবছর বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূলধনের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয় একে বলে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা।

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র নিচে উল্লেখ করা হলো-

চক্রবৃদ্ধি মূলধন C= P(1+r)^n

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা- C-P=P(1+r)^n-P

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা সূত্র- C.I= P(1+r)^n-P=P{(1+r)^n-1}

এখানে,

I সমান= সরল মুনাফা

P সমান= মূলধন

R সমান= মুনাফার হার

N সমান= সময়

A সমান= মুনাফা আসল

C সমান= চক্রবৃদ্ধিমূল

C*I সমান= চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

I= Simple interest

P= Principal

R= Rate of interest

N= Time

A= Amount of total amount

C= Compound amount

C*I= Compound interest

সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র

উপরে আমরা চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র সম্পর্কে আলোচনা করেছি। এখন আমরা সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে জানব। নিচে উল্লেখ করা হল-

সরল মুনাফা I= Pnr

মুনাফা-আসল= A= P+I=P+Pnr=P(1+rn)

এখানে,

I সমান= সরল মুনাফা

P= সমান মূলধন

R সমান= মুনাফার হার

N সমান= সময়

A সমান= মুনাফা আসল

C= সমান চক্রবৃদ্ধিমূল

C*I সমান= চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

লাভ-ক্ষতি সংক্রান্ত সূত্র

লাভ= বিক্রয় মূল্য – ক্রয় মূল্য

ক্ষতি সমান= ক্রয় মূল্য – বিক্রয় মূল্য

এখানে,

P সমান= মূলধন

R সমান= শতকরা মুনাফা

N= সমান সময়

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার কিছু উদাহরন

২য় অধ্যায়

৬ষ্ঠ শ্রেনী

মনে রাখতে হবে-

মুনাফার হার: ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফাকে মুনাফার হার বা শতকরা বার্ষিক মুনাফা বলা হয়।

সময়কাল: যে সময়ের জন্য মুনাফা হিসাব করা হয় তা এর সময়কাল।

সরল মুনাফা: প্রতি বছর শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের ওপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, একে সরল মুনাফা বলে। শুধু মুনাফা বলতে সরল মুনাফা বোঝায়।

এখানে নিচের বীজগণিতীয় প্রতীকগুলো ব্যবহার করতে হবে।
মূলধন বা আসল = P (Principal)
মুনাফার হার = r (Rate of interest)
সময় = n (Time)
মুনাফা = I (Profit)
সবৃদ্ধি মূলধন বা মুনাফা-আসল = A (Total amount)
মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল
অর্থাৎ A = I + P
এখান থেকে পাই,
p = A – I
I = A – P

মুনাফা নির্ণয়:

১) রমিজ সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন? মুনাফা-আসল কত হবে?

সমাধান:

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
৫০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (১০/১০০)×৫০০০ টাকা
৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ৫০০×৬ = ৩০০০ টাকা
সুতরাং ‍মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = ৫০০০+৩০০০ = ৮০০০ টাকা
সুতরাং মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা আসল ৮০০০ টাকা।
এখানে, লক্ষ করি, ৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা {৫০০০×(১০/১০০)×৬} টাকা
সূত্র: মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়, I = Prn
মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল, A = I + P = Prn + P = P(1+rn)
উপরের সমস্যা আমরা সূত্রানুযায়ী সমাধান করতে পারি,
এখানে, মুনাফা = I
আসল, P = ৫০০০
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ৬
আমরা জানি, I = Prn = {৫০০০×(১০/১০০)×৬} = ৩০০০ টাকা।
মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = ৫০০০+৩০০০ = ৮০০০ টাকা

উত্তর- সুতরাং মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা আসল ৮০০০ টাকা।

আসল বা মূলধন নির্ণয়:

১) শতকরা বার্ষিক ৮(১/২) টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:

মুনাফার হার ৮(১/২)% বা (১৭/২)%
এখানে, আসল = ?
I = মুনাফা = ২৫৫০ টাকা
r = মুনাফার হার = ৮(১/২)% বা (১৭/২)% = ১৭/(২×১০০)
n = সময় = ৬ বছর
আমরা জানি,
I = Prn
P = I/rn = ২৫০০/{(১৭/২০০)×৬} = (২৫০০×২০০)/(১৭×৬) = ৫০০০ টাকা।

উত্তর- ৫০০০ টাকা

মুনাফার হার নির্ণয়:

১) শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:

এখানে,
P = আসল = ৩০০০ টাকা
I = মুনাফা = ১৫০০ টাকা
r = মুনাফার হার = ?
n = সময় = ৫ বছর
আমরা জানি, I = Prn
বা, r = I/Pn = ১৫০০/(৩০০০×৫) = ১/১০ = ১০/১০০ = ১০%

উত্তর- ১০%

২) কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান:

আমরা জানি,
আসল + মুনাফা = মুনাফা আসল
বা, আসল + আসলের ৩/৮ = মুনাফা আসল
বা, আসল × {১+(৩/৮)} = ৫৫০০
বা, আসল (১১/৮) = ৫৫০০
বা, আসল = (৫৫০০×৮)/১১ = ৪০০০ টাকা।
সুতরাং, মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল = ৫৫০০ – ৪০০০ = ১৫০০ টাকা
এখানে,
P = আসল = ৩০০০ টাকা
I = মুনাফা = ১৫০০ টাকা
r = মুনাফার হার = ?
n = সময় = ৩ বছর

আমরা জানি, I = Prn
বা, r = I/Pn = ১৫০০/(৪০০০×৩) = (১৫০০×১০০)/(৪০০০×৩)% = = (২৫/২)% = ১২(১/২)%

উত্তর- ১২(১/২)%

সময় নির্ণয়:

১) বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:

এখানে,
r = মুনাফার হার = ১২% = ১২/১০০
P = আসল = ১০০০০ টাকা
I = মুনাফা = ৪৮০০ টাকা
n = সময় = ?
আমরা জানি,
I = Prn
বা, n = I/Pr = ৪৮০০ /(১০০০০/১২×১০০) = (৪৮০০ × ১০০)/(১০০০০×১২) = ৪ বছর।

উত্তর- ৪ বছর

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি

আজকে আমরা চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি সে সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেছি। আশা করছি চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কি আর্টিকেলটি ভালো লেগেছে। আর্টিকেলটি ভালো লাগলে ফ্রেন্ডস এবং ফ্যামিলির সাথে শেয়ার করতে পারেন এবং  আর্টিকেল সম্পর্কে কোন মন্তব্য মতামত অথবা পরামর্শ থাকলে।

আমাদের কমেন্ট বক্সে জানাতে পারেন। আমরা অতি শীঘ্রই রিপ্লাই দেওয়ার চেষ্টা করব। প্রতিদিন নতুন নতুন সব আপডেট ইনফরমেশন পেতে আমাদের ওয়েবসাইটটি বুক মার্ক করে রাখতে পারেন।

আরো পড়ুনঃ

•  শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের নতুন শপথ বাক্য ২০২৩
• উচ্চশিক্ষার জন্য কোন দেশ ভালো
• মানুষ মানুষের জন্য ফাউন্ডেশন শিক্ষাবৃত্তি ২০২৩